Conçue comme un hommage au personnage traditionnel de Polichinelle, la pièce a été intégrée dans un triptyque intitulé La Bosse du théâtre - Trois farces d'autrefois. Les deux autres pièces étaient Polichinelle Roy des fées, parodie anonyme du Théâtre de la Foire, et Polichinelle retiré du monde, de Louis-Edmond Duranty.

Le Polichinelle de Bosses en trop, qui demande à un "marionnettiste parisien" ou "manipulateur de formes marionnettiques animées" de lui retirer ses bosses, donne l'occasion à Émilie Valantin de faire la satire des débats contemporains au sein de la profession.

Pour certaines représentations, une quatrième pièce fut ajoutée au triptyque: La Farce des bossus, farce tabarinique du début du 17e siècle, au répertoire de la compagnie depuis 1995.

Les bosses de Polichinelle le gênent pour dormir. Crispin lui conseille d'aller trouver la fée Mélusine pour qu'elle les lui enlève. Mais la Fée est absente et sa fille, qui apprend la magie, se trompe d'onguent. Polichinelle est changé en chameau: il devra trouver des roses blanches pour rompre l'enchantement.

Mme Dupont-Duteil, qui se rend à un mariage, porte un bouquet de roses: elle s'évanouit à la vue du chameau qui broute ses fleurs et qui redevient ainsi Polichinelle. Mère Gigogne, la mère de Polichinelle, donne naissance à une grappe d'enfants. Elle ranime Mme Dupont-Duteil et lui fait croire que Polichinelle veut l'épouser, ce qui la fait s'enfuir.

Dépité, Polichinelle invoque le Diable. Piégé par Polichinelle dans une boîte à couture, le Diable lui apprend comment se débarrasser de ses bosses: il doit trouver un Marionnettiste parisien. Celui-ci retire ses bosses à Polichinelle qui, devenu "comme tout le monde", perd son immortalité. La Mort vient pour emporter Polichinelle, mais elle a oublié sa faux. Pendant qu'elle la cherche, Polichinelle demande au Marionnettiste parisien de lui recoller ses bosses.

Revenue avec sa faux, la Mort se bat contre Polichinelle qui triomphe d'elle. Crispin libère le Diable qui, pour le remercier, lui accorde un voeu: Crispin demande à être aimé de Mme Dupont-Duteil. Il signe un pacte avec le Diable et Mme Dupont-Duteil invite Crispin chez elle. Le Diable regrette de n'avoir pu prendre Polichinelle, mais se console puisqu'il a gagné Crispin qui, parti avec Mme Dupont-Duteil, est déjà d'une certaine façon "en Enfer".